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初中数学中关于数与式的知识点有哪些 ?

时间:2012-12-31 14:53 来源:建通教育中考资讯网 编辑:韩教授 点击:
初中数学中关于数与式的知识点有哪些

一、有理数
(一)有理数包括:①整数→正整数/0/负整数,②分数→正分数/负分数。
(二)数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相?#21462;"?#25968;轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(三)绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
(四)有理数的运算:
1、加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对?#21040;?#22823;的数的符号,并用较大的绝对?#23548;?#21435;较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
2、减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
3、乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4、除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5、乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N?#20889;?#25968;。
6、混合顺序?#21512;?#31639;乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
二、实数
(一)无理数?#20309;?#38480;不循环小数叫无理数。
(二)平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根,0的平方根为0,负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
(三)立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
(四)实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
三、代数式
(一)代数式:单独一个数或者一个字母?#24425;?#20195;数式。
(二)合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字?#36127;?#23383;母的指数不变。
四、整式与分式
(一)整式
1、整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
2、整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
3、幂的运算:AM+AN=A(M+N),(AM)N=AMN,(A/B)N=AN/BN,除法一样。
4、整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式?#25945;酰?#24179;方差公式/完全平方公式
5、整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
(二)分式
1、分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这?#30452;?#21270;叫做把这个多项式分解因式。
(1)方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
(2)分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
2、分式的运算:
(1)乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
(2)除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
(3)加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
3、分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
综上所述,初中数学中关于数与式的知识点就是这些,希望能够帮助大家!

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